INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE SIMULACIÓN

La simulacion es recrear un sistema o imitar una realidad que se parezca tanto a ella sin necesidad de serla con el fin de estimar cual seria su desempeño real, ésta implica engaño, trampa y en la naturaleza un caso de engaño se ve en el camaleón puesto que es un animal que se caracteriza por adoptar diferentes colores.

Para poder imitar es necesario identificar el sistema, las variables y el modelo a utilizar:

·         El sistema se entiende como una colección de entidades relacionadas, cada una de las cuales se caracteriza por atributos o características que pueden estar relacionados entre sí. Esta se encarga de identificar las variables y  el impacto de lo que se desea alcanzar.

·         Variables son fenómenos de la naturaleza que puede tomar valores, además permite conocer como funciona el sistema a partir de la identificación de las más relevantes y relación entre ellas.

·         Modelo es la simplificación de un sistema real la cual debe tener validez universal.

Además es necesario tener claro los siguientes conceptos:

·         Número aleatorio: conjunto de elementos en donde la elección de cada número tiene la misma probabilidad de ocurrencia y de esta se deriva el concepto de al azar.

·         Al azar: es consecuencia de que los números sean equiprobablemente aleatoria.

·         Espacio muestral: es donde cada evento tiene la misma posibilidad o probabilidad de ocurrencia bajo una distribución uniforme.

·         Número pseudo-aleatorio: son aquellos que están entre el espacio comprendido de 0 y 1 en el cual no se incluye los extremos.

Características principales de la simulación

Para comenzar la simulación no es un tipo de  modelo estrictamente; los modelos en general representan la realidad, mientras que la simulación la imita. Esto significa que se hacen menos simplificaciones de la realidad en los modelos de simulación que en otros modelos.

La simulación es una técnica para llevar a cabo experimentos, es decir, implica la prueba de valores específicos de las variables de decisión en el modelo y la observación del impacto en las variables de salida.

La simulación es una herramienta descriptiva y no normativa; no hay una búsqueda de la solución óptima. En cambio, una simulación describe y/o predice las características de un sistema dado bajo circunstancias diferentes. Una vez que estas características se conocen, puede seleccionarse la mejor política de entre las diversas que existan. El proceso de simulación consiste, a menudo, en la recepción de un experimento, varias veces hasta obtener una estimación de efecto global de determinadas acciones.

Finalmente, la simulación se requiere sólo cuando los problemas que se investigan son muy complejos para tratarlos mediante modelos analíticos o por técnicas numéricas de optimización, ademas es una de las técnicas más usadas de investigación de operaciones por ser una herramienta flexible, poderosa e intuitiva; tiene dos grandes categorías como son los eventos discretos  en el cual los cambios en el estado del sistema ocurren de manera instantánea en puntos aleatorios del tiempo como resultado de dicho evento y los eventos continuos en el cual los cambios en el estado del sistema ocurren continuamente en el tiempo.

Tipos de simulación

Hay varios tipos de simulación entre los cuales se destacan los siguientes:

a)    Simulación probabilística: en este tipo de simulación una o mas variables independientes son probabilísticos, es decir, siguen una determinada distribución de probabilidad. Se distinguen dos sub-categorías:

·      Las distribuciones discretas: implican una situación con un número limitado de sucesos (o variables) discretos.

·      Las distribuciones continuas: se refieren a situaciones con un limitado número de sucesos posibles los cuales siguen una función de densidad como podría ser la distribución normal.

b)    Simulación dependiente e independiente del tiempo: la independiente del tiempo se refiere a la situación en la cual nos es importante conocer con exactitud cuando sucede el suceso. Por ejemplo, puede conocerse que la demanda es de 3 unidades por día pero no poner atención en que parte del día se produce la demanda. Por otro lado, en problemas de líneas de espera, es importante conocer el instante preciso de llegada (para conocer si el cliente debe esperar o no). En este caso se tiene una situación dependiente del tiempo.

c)    Programación Heurística e inteligencia artificial: estos tipos de simulación se utilizan para los problemas de gestión más complejos.

d)    Juegos de empresa: es la simulación de toma de decisiones competitivas, que también implica simulación probabilística.

e)    Simulación de sistemas: se utiliza para llevar a cabo simulaciones complejas de corporaciones o economías nacionales.

BIBLIOGRAFÍA

·         HILLIER Frederick S, LIEBERMAN Gerald J. Investigación de operaciones. Séptima edición. Editorial McGRAW-Hil
·       Vicens Eduardo, Órtiz Ángel, Guarch Juan José. Métodos cuantitativos volumen I. ed. Univ. Politéc. Valencia, 1997.

·         Apuntes de la clase electiva: simulación 7/02/2011.

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS

A continuación se muestra un mapa conceptual acerca de las clasificaciones de los modelos de simulación.

El modelo es una representación de un objeto, sistema o idea, de forma diferente al de la entidad misma la cual tiene como propósito explicar, entender o mejorar un sistema. Estos se pueden clasificar dentro de la simulación de la siguiente manera:

·         Modelos Icónicos: son los modelos físicos que se asemejan al sistema real, generalmente manejados en otra escala.

·         Modelos Análogos: son los modelos en los que una propiedad del sistema real se puede sustituir por una propiedad diferente que se comporta de manera similar.

·         Modelos Simbólicos: son aquellos en los que se utiliza un conjunto de símbolos en lugar de una entidad física para representar a la realidad. Estos se clasifican a su vez:

ü  Modelos Deterministicos: los valores que se encuentran dentro de este modelo no se ven afectados por variaciones aleatorias y se conocen con exactitud.

ü  Modelo Estocástico o probabilístico: los valores de las variables dentro de este modelo sufren modificaciones aleatorias con respecto a un valor promedio; dichas variaciones pueden ser manejadas mediante distribuciones de probabilidad.

ü  Modelos Dinámicos: se caracterizan por el cambio que presentan las variables en función del tiempo.

ü  Modelos estáticos: se caracteriza por representar un sistema en un punto particular del tiempo.

ü  Modelos Continuos: son aquellos en los que las variables pueden tomar valores reales y manejarse mediante las técnicas de optimización clásica.

ü  Modelos Discretos: se caracteriza porque las variables del sistema toman valores solo en el rango de números enteros.

·         Modelos Estáticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.

·         Modelos Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras.

·         Modelos Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analógicos, etc.).

·         Modelos Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas y estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas (resolución de ecuaciones).

·         Modelos Numéricos: Tiene en cuenta el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

Bibliografía

Sistemas, modelos y simulación.pdf

http://materias.fi.uba.ar/7526/docs/teoria.pdf

PROCESO DE SIMULACIÓN

Consiste en varias etapas distinta, cabe resaltar que para cada estudio puede ser diferente pero usualmente se utiliza el siguiente esquema:   

1.    Formulación del sistema: cada estudio debe comenzar por la descripción del problema o sistema, es decir, que exista una correcta definición del objetivo, variables, las restricciones, su comportamiento estadístico, etc.

2.    Análisis de los datos y formulación del modelo: se debe describir las interacciones lógicas entre las variables de decisión, logrando así que se optimice la medida de efectividad en función de las diferentes variables dentro del sistema. La formulación consiste en generar un código lógico-matemático que defina las interacciones entre las variables.

3.    Selección del lenguaje: es de gran importancia utilizar el lenguaje que mejor se adecue a las necesidades que el sistema requiera, además dependiendo de este se determina el tiempo de desarrollo del modelo. Ejemplos de lenguaje: SLAM, PASCAL, SIMAN Y DYNAMO.

4.    Codificación del modelo: consiste en generar las instrucciones o código computacional necesario para lograr que el modelo pueda ser ejecutado en algún tipo de computadora.

5.    Validación del modelo: tiene como objetivo determinar la habilidad que tiene un modelo para representar la realidad, esta se lleva a cabo mediante la comparación estadística entre los resultados del modelo y los resultados reales.

6.    Diseñar el experimento: se determina las diversas alternativas que pueden ser evaluadas, seleccionando las variables de entrada y sus diferentes niveles con el propósito de optimizar las variables de respuesta del sistema real.

7.    Llevar a cabo la simulación: es importante llevarlo a la práctica después de haber seleccionado la mejor alternativa. Para esto es recomendable llevar a cabo un proceso de animación que permita visualizar el comportamiento de las variables en el sistema para así lograr la aprobación de la alta dirección.

8.    Monitoreo y control: ante los nuevos cambios que se pueden presentar en el sistema real, se debe llevar a cabo actualizaciones periódicas que permitan que el modelo siga siendo una representación del sistema.

BIBLIOGRAFÍA

Winston Wayle L investigación de operaciones y algoritmos. Cuarta edición, editorial Thomson.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓN

VENTAJAS

·         La simulación proporciona un método más simple de solución cuando los procedimientos matemáticos son complejos y difíciles.

·         La simulación proporciona un control total sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede acelerar.

·         La simulación no interfiere en el mundo real.

·         Una vez construido el modelo se puede modificar de una manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas  o escenario. Permite análisis de sensibilidad.

·         Generalmente es más barato mejorar el sistema vía simulación que hacerlo en el sistema real.

·         Es mucho más sencillo visualizar y comprender los métodos de simulación que los métodos puramente analíticos. Da un entendimiento profundo del sistema.

·         Con los modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor detalle (con los métodos analíticos se pueden hacer mas suposiciones).

·         En algunos casos,  la simulación es el único medio para lograr una solución.

DESVENTAJAS

·         La simulación es imprecisa, y no se puede medir el grado de su imprecisión.

·         Los resultados de simulación son numéricos; por tanto, surge el peligro de atribuir a los números un grado mayor de validez y precisión.

·         Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse.

·         Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrara “soluciones optimas”,  lo cual representa altos costos.

·         Es difícil aceptar los modelos de  simulación y difícil de vender.

·         Los modelos de simulación no dan soluciones  óptimas.

·         La solución de un modelo  de simulación  puede dar al análisis  un falso sentido de seguridad.

·         Requiere "largos" periodos de desarrollo.

·         Cada modelo de simulación es único.

·         Siempre quedaran variables por fuera y esas variables pueden cambiar completamente los resultados en la vida real que la simulación no previó.

Bibliografía

Azarang M, García E. simulación y análisis de modelos estocásticos. Editorial Mc Graw Hill. México.

http://www.unamerida.com/archivospdf/337%20Lectura6.3.1.pdf

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA EXPERIMENTACIÓN

VENTAJAS

·         El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse.

·         La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matemáticamente definida.

·         La comparación de los efectos de los cambios es más precisa debido a la agrupación de resultados.

·         Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados.

DESVENTAJAS

·         Muchos diseños estadísticos, especialmente cuando fueron formulados por primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que requieren de mucho tiempo.

·         Los diseños y sus análisis, usualmente están acompañados de enunciados basados en el lenguaje técnico del estadístico.

BIBLIOGRAFÍA

Reyes Echeverría Sara, Monografía: Diseño de Experimento.

http://www.monografias.com/trabajos7/diex/diex.shtml

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución, por esto éstas  medidas son también conocidas como medidas de posición. Se destacan las siguientes:

·         Media aritmética

Es la medida en la que todos los valores de un conjunto de datos desempeñan el mismo papel, es aquella que indica que cada uno de los datos pertenecientes a una serie de datos es homogéneo puesto que se busca equilibrar o unificar todos los valores en un mismo valor, además sirve como “punto de equilibrio” del conjunto de datos Se calcula a partir de la suma de los valores divido entre el número total de los valores.

·         Mediana

Es una medida de posición, es el valor o dato que ocupa la posición media entre una serie de datos, es decir, que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos ya ordenado. Para calcularla se deben tener en cuenta 2 reglas:

- Regla 1 si en el conjunto de datos hay un numero impar de valores, la mediana es valor ubicado en el medio. 
- Regla 2 si en el conjunto de datos hay un numero par de valores, entonces la mediana es el promedio de los dos valores ubicados en el medio.

·         Moda

Es el dato que mas se repite en un sistema, indica el valor que posee una mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos.

En el siguiente enlace se encontraran una serie de ejemplos correspondientes a las medidas de tendencia central

http://es.scribd.com/doc/7936723/Medidas-de-Tendencia-Central

Bibliografía

o   Levin, Balderas Rubin, Del valle, Gómez. Estadística para la administración y economía. Editorial Pearson Prentice Hall. Séptima Edición

o   Berenson Mark L, Levine David M, Krehbiel Thimothy C. estadística para administración. Año 2006

o   Apuntes de la clase electiva: simulación. 14/02/2011

MEDIDAS DE VARIACIÓN

Estas medidas expresan el grado de dispersión o variación de un conjunto de datos, es decir, que tan esparcidos están los datos alrededor de un punto central. Se destacan las siguientes:

·         Varianza  

Es el promedio de las distancias al cuadrado desde los valores en x hasta las media en una muestra de tamaño n o población de tamaño N. se representa con la letra S al cuadrado.

Para la muestra se calcula con las siguientes formulas:

Para los datos no agrupados es:

 

Para los datos agrupados es:

Para la población se calcula con la siguiente formula para los datos no agrupados:

·         Desviación estándar o típica

      Es la raíz cuadrada de la varianza para la muestra se  representa con la S y se calcula: 

y para una población es igual a:

·         Rango

Se define como la diferencia entre el valor mayor y menor dentro de un conjunto de datos. Se representa con la letra R y se calcula de la siguiente manera:

·         Coeficiente de variación

Es una medida de dispersión relativa, la mas utilizada es aquella que se obtiene dividiendo la desviación estándar entre la media aritmética. Se calcula de la siguiente manera:

para una mayor comprensión el siguiente enlace muestra algunos ejemplos con respecto al tema de medidas de dispersión.

http://es.scribd.com/doc/4872014/MEDIDAS-DE-DISPERSION

BIBLIOGRAFÍA
Apuntes clase electiva: simulación 14/02/11
imagenes tomadas de:

http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node22.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad, la cual se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable, es decir si se debe aceptar o rechazar. Encontramos los siguientes tipos de pruebas:

·         Pruebas de independencia

Las pruebas de independencia consisten en demostrar que los números generados son estadísticamente independientes entre sí, esto es, que no depende uno de otro. Para esto se propone la siguiente hipótesis:

H0: ri ~ Independiente

Hi: ri ~ Dependiente

·         Prueba de corridos

Probar las corridas hacia arriba o hacia abajo o por arriba o debajo de la media comparando los valores actuales con los valores esperados. Para este se propone la siguiente hipótesis:

H0: ri ~ Independiente

Hi: ri ~ Dependiente

·         Prueba del poker

Trata a los números agrupados como una mano de poker, entonces la manos obtenidas son comparadas con los que es esperado usando la prueba de chi-cuadrado. Para esto se propone la siguiente hipótesis:

H0: ri ~ Independiente

Hi: ri ~ Dependiente

·         Prueba de series

Esta prueba consiste en comparar los números con el propósito de corroborar la independencia entre números consecutivos. Se propone la siguiente hipótesis:

H0: ri ~ Independiente

Hi: ri ~ Dependiente

·         Prueba de huecos

Esta prueba consiste en comparar los números con el propósito de verificar el tamaño del “hueco” que existe entre ocurrencias sucesivas de un número. Para este se propone la siguiente hipótesis:

H0: ri ~ Independiente

Hi: ri ~ Dependiente

·         Prueba de medias

Consiste en verificar que los números generados tengan una media estadísticamente igual a 1/2, de esta manera, se analiza la siguiente hipótesis:

H0: µ = 1/2 

Hi: µ = 1/2

·         Prueba de variancia

Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una variancia de 0.083, del tal forma que la hipótesis queda expresada como:

H0: V(x) = 1/2 

Hi: V(x) = 1/2

·         Prueba de forma

Para realizar esta prueba se utiliza la prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado. Esta prueba se empleará en el caso específico de los números aleatorios uniformes entre O y 1, para probar que un conjunto de datos siga esta distribución. De esta manera la hipótesis propuesta es la siguiente:

H0: ri ~ U (0, 1)

Hi: ri ~ U (0, 1)

BIBLIOGRAFÍA

Dunna Eduardo, García Heriberto, Cárdenas Leopoldo. Simulación y análisis de sistemas con ProModel. Editorial Pearson Educacion.2006.

Azarang M, García E. simulación y análisis de modelos estocásticos. Editorial Mc Graw Hill. México.

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Las pruebas de bondad de ajuste son aquellas que comparan los resultados de una muestra con los que se espera obtener cuando la hipótesis nula es verdadera. Esta tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, la cual puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase para-métrica (hipótesis compuesta). se destacan las siguientes:

• PRUEBA DE CHI-CUADRADO

Es una prueba no para-métrica la cual se emplea tanto para distribuciones continuas como para las discretas. Esta se utiliza para encontrar la distribución de una serie de datos.  Utiliza la siguiente formula:

Donde x2 es un valor de una variable aleatoria cuya distribución muestral se aproxima muy de cerca con v = k – 1 grados de libertad. Los símbolos Oi y Ei representan las frecuencias observadas y esperada, respectivamente, para la i-ésima celda.

Hipótesis:

Ho: la muestra se ajusta a una distribución teórica (esperado o modelo)

H1: la muestra no se ajusta a una distribución teórica (esperado o modelado)

Pasos para realizar la prueba de chi-cuadrado

Partiendo del supuesto de que los datos son normales y que ya se conocen la media y desviación se hace lo siguiente:

1.    Determinar el número de intervalos y partiendo del límite superior e inferior, y el tamaño del intervalo se calcula cada uno para los intervalos.

2.    Determinar la frecuencia observada por cada intervalo

3.    Hallar la frecuencia relativa esperada acumulada teniendo en cuenta la función de distribución a utilizar, el límite superior,  la media y desviación.

4.    Hallar la frecuencia relativa esperada restando la frecuencia relativa esperada acumulada con el dato anterior de la frecuencia dentro de la columna.

5.    Hallar la frecuencia observada esperada (FOE) multiplicando la frecuencia relativa esperada con la suma de los datos de la frecuencia observada.

6.    Calcular el estimador a partir de la formula de chi-cuadrado

7.    Se suman los datos calculados en el paso anterior

8.    Se determinan los grados de libertad (V) restando el número de intervalos con 1 y teniendo en cuenta la suma anterior se busca en la siguiente tabla:

9.    Si el estimador S2 es menor o igual al valor correspondiente en la tabla entonces se acepta Ho, en caso contrario se rechaza.

• PRUEBA DE KOLMOGÓROV-SMIRNOV

Es una prueba no para-métrica la cual se emplea solo para distribuciones continuas. Esta tiene como objetivo encontrar el tipo de distribución de una serie de datos, se considera más eficiente que la prueba de chi-cuadrado debido a que trabaja con la distribución de probabilidad acumulada: la distribución acumulada de los datos observados y la distribución acumulada teórica correspondiente al modelo elegido.

Ventajas:

-       Es una prueba poderosa y fácil de utilizar, puesto que no requiere que los datos se agrupen de determinada manera.

-       Es particularmente útil para juzgar qué tan cerca está la distribución de frecuencias observada de la distribución de frecuencias esperada, porque la distribución de probabilidad Dn depende del tamaño de muestra n, pero es independiente de la distribución de frecuencia esperada (Dn es una estadística de distribución libre o desviación absoluta máxima entre las frecuencias observadas y teóricas).

Pasos para realizar la prueba de Kolmogórov-Smirnov

Partiendo del supuesto de que los datos son normales y que ya se conocen la media y desviación se hace lo siguiente:

1.    identificar la muestra de la población a utilizar.

2.    Plantear la hipótesis para la muestra:

Ho, hipótesis nula.

Hi, hipótesis alternativa.

3.    calcular la frecuencia observada de cada uno de los intervalos, luego se suman todas las frecuencias observadas.

4.    calcular la frecuencia observada relativa (frecuencia observada de cada intervalo/la sumatoria total de la frecuencia observada).

5.    Luego se calcula las frecuencias observada relativa acumulada (FORA) y la frecuencia esperada relativa acumulada (FERA).

6.    se calcula el Estadístico de Prueba (D) de cada intervalo con la siguiente formula:

D = ABS (FOR Acum - FER Acum)

7.    se busca en la siguiente tabla de acuerdo al tamaño de la muestra y un alfa (α), el valor esperado:

n<40: se realiza el procedimiento normal.

n>40: se aplica la formula que se expone en la tabla.

8. Si el estimador de la prueba (D) es menor que el valor que se encontró en la tabla entonces se acepta la hipótesis Ho planteada, de lo contrario se rechaza.

BIBLIOGRAFÍA
Llinás Solano Humberto. Estadística Inferencial. Ediciones Uninorte. 2006.

Walpole Ronald, Myers Raymond, Myers Sharon. Probabilidad y estadística para ingenieros. Pearson Educación. 1999

Artículo hecho por cristina fevola, titulo: inferencia estadística.

http://www.monografias.com/trabajos30/inferencia-estadistica/inferencia-estadistica.shtml