Las pruebas de bondad de ajuste son aquellas que comparan los resultados de una muestra con los que se espera obtener cuando la hipótesis nula es verdadera. Esta tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, la cual puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase para-métrica (hipótesis compuesta). se destacan las siguientes:
- PRUEBA DE CHI-CUADRADO
Es una prueba no para-métrica la cual se emplea tanto para distribuciones continuas como para las discretas. Esta se utiliza para encontrar la distribución de una serie de datos. Utiliza la siguiente formula:
Donde x2 es un valor de una variable aleatoria cuya distribución muestral se aproxima muy de cerca con v = k – 1 grados de libertad. Los símbolos Oi y Ei representan las frecuencias observadas y esperada, respectivamente, para la i-ésima celda.
Hipótesis:
Ho: la muestra se ajusta a una distribución teórica (esperado o modelo)
H1: la muestra no se ajusta a una distribución teórica (esperado o modelado)
Pasos para realizar la prueba de chi-cuadrado
Partiendo del supuesto de que los datos son normales y que ya se conocen la media y desviación se hace lo siguiente:
1. Determinar el número de intervalos y partiendo del límite superior e inferior, y el tamaño del intervalo se calcula cada uno para los intervalos.
2. Determinar la frecuencia observada por cada intervalo
3. Hallar la frecuencia relativa esperada acumulada teniendo en cuenta la función de distribución a utilizar, el límite superior, la media y desviación.
4. Hallar la frecuencia relativa esperada restando la frecuencia relativa esperada acumulada con el dato anterior de la frecuencia dentro de la columna.
5. Hallar la frecuencia observada esperada (FOE) multiplicando la frecuencia relativa esperada con la suma de los datos de la frecuencia observada.
6. Calcular el estimador a partir de la formula de chi-cuadrado
7. Se suman los datos calculados en el paso anterior
8. Se determinan los grados de libertad (V) restando el número de intervalos con 1 y teniendo en cuenta la suma anterior se busca en la siguiente tabla:
9. Si el estimador S2 es menor o igual al valor correspondiente en la tabla entonces se acepta Ho, en caso contrario se rechaza.
- PRUEBA DE KOLMOGÓROV-SMIRNOV
Es una prueba no para-métrica la cual se emplea solo para distribuciones continuas. Esta tiene como objetivo encontrar el tipo de distribución de una serie de datos, se considera más eficiente que la prueba de chi-cuadrado debido a que trabaja con la distribución de probabilidad acumulada: la distribución acumulada de los datos observados y la distribución acumulada teórica correspondiente al modelo elegido.
Ventajas:
- Es una prueba poderosa y fácil de utilizar, puesto que no requiere que los datos se agrupen de determinada manera.
- Es particularmente útil para juzgar qué tan cerca está la distribución de frecuencias observada de la distribución de frecuencias esperada, porque la distribución de probabilidad Dn depende del tamaño de muestra n, pero es independiente de la distribución de frecuencia esperada (Dn es una estadística de distribución libre o desviación absoluta máxima entre las frecuencias observadas y teóricas).
Pasos para realizar la prueba de Kolmogórov-Smirnov
Partiendo del supuesto de que los datos son normales y que ya se conocen la media y desviación se hace lo siguiente:
1. identificar la muestra de la población a utilizar.
2. Plantear la hipótesis para la muestra:
Ho, hipótesis nula.
Hi, hipótesis alternativa.
3. calcular la frecuencia observada de cada uno de los intervalos, luego se suman todas las frecuencias observadas.
4. calcular la frecuencia observada relativa (frecuencia observada de cada intervalo/la sumatoria total de la frecuencia observada).
5. Luego se calcula las frecuencias observada relativa acumulada (FORA) y la frecuencia esperada relativa acumulada (FERA).
6. se calcula el Estadístico de Prueba (D) de cada intervalo con la siguiente formula:
D = ABS (FOR Acum - FER Acum)
7. se busca en la siguiente tabla de acuerdo al tamaño de la muestra y un alfa (α), el valor esperado:
n<40: se realiza el procedimiento normal.
n>40: se aplica la formula que se expone en la tabla.
BIBLIOGRAFÍA
Llinás Solano Humberto. Estadística Inferencial. Ediciones Uninorte. 2006.
Walpole Ronald, Myers Raymond, Myers Sharon. Probabilidad y estadística para ingenieros. Pearson Educación. 1999
Artículo hecho por cristina fevola, titulo: inferencia estadística.
http://www.monografias.com/trabajos30/inferencia-estadistica/inferencia-estadistica.shtml
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