GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIAS

Las variables aleatorias se representan por de medio de distribuciones de probabilidad. El procedimiento para generar variables aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad se conoce como generación de variables aleatorias o Muestreo de Monte Carlo. La mayoría de los generados de números aleatorios utilizan alguna forma de una relación de congruencia como por ejemplos el generador congruencial lineal, el generador multiplicativo y el generador mixto; y por otro lado también se utiliza el método de cuadrados medios.

Cada número generado por medio de este método será un decimal entre 0 y 1 pero aun así los números no son iguales a sus límites. Estos números son llamados pseudoaleatorios porque son predecibles y se pueden reproducir fácilmente.

·       Congruencial lineal

Los generadores congruenciales lineales generan  una secuencia de numero pseudoaleatorios en la  cual el próximo numero pseudoaleatorios es determinado a partir del numero generado, es decir el numero pseudoaleatorios X_n+1 es derivado a partir del numero pseudoaleatorios X_n  

Para el caso particular del generador Congruencial mixto, la relación de de ocurrencia es la siguiente:

X_n+1 =( aX_n  + C) mod m

Donde:

X₀ = la semilla (X₀ > 0)

a= el multiplicador constante (a>0)

c= constante aditiva (c>0)

m= el modulo (residuo) (m>X₀  , m>a y m>c)

Esta relación de recurrencia nos dice que X_n+1 es el residuo de dividir aX_n + c entre el modulo.

Aspectos importantes:

ü    Periodo: se le llama a la subcadena, dentro de la serie generada, en la que no hay  repeticiones de números.

ü  Longitud: de periodo al número de elementos de dicha subcadena.

La repetición de números en la serie puede ser aleatoria, pero dado el método utilizado para la generación de las mismas, en el momento en el que se repite un valor ya empieza a repetirse todo el periodo, por lo que interesan métodos que garanticen longitudes de periodo grandes.

EJEMPLO:

Generar 2 números aleatorios de modulo 8 con constantes a= 6 y  c=8, m = 100 y una semilla x0 = 2.

             X₀= (6X_N + 8)(MODULO 100)

X₁= (6 (2)     + 8)(MODULO 100) = 20 MODULO 100 = 0.2

X₂= (6 (0.2) + 8)(MODULO 100) = 0.92 MODULO 100 = 0.092

El método congruencial multiplicativo corresponde al caso especial del método congruencial mixto en el que c=0; por otro lado el método congruencial aditivo es muy parecido, pero establece a=1 y sustituye c por algún numero aleatorio anterior a X_n en la sucesión.

·         Método de cuadrados medios

Consiste en que cada número de una sucesión es producido tomando los dígitos medios de un número obtenido mediante la elevación al cuadrado.

El procedimiento de obtención de números con este tipo de generadores es el siguiente:

1)    Generar una semilla.

2)    Elevar al cuadrado.

3)    Tomar la parte central un conjunto de K dígitos que formaran el número aleatorio. En Excel se utiliza el comando izquierdo o derecho.

4)    Se divide el numero teniendo en cuenta sus dígitos para obtener una cifra decimal

5)    Los K dígitos del paso 3 pasarán a ser la nueva semilla con el fin de repetir el proceso n ocasiones.

Ejemplo:

Generar 3 números de 4 dígitos a partir de un generador de cuadrados medios utilizando la semilla 4456.

Solución:

BIBLIOGRAFÍA

Winston Wayle L investigación de operaciones y algoritmos. Cuarta edición, editorial Thomson.

HILLIER Frederick S, LIEBERMAN Gerald J. Investigación de operaciones. Séptima edición. Editorial McGRAW-Hill.